几何进阶 · 圆的秘密
π、周长与祖冲之
⚠️ 适龄提示：本讲的故事和实验（量杯子算π）适合三年级；计算练习需要小数乘法（五年级内容）——三年级先听故事做实验，计算题留到四五年级再做。
📖 π的发现：古人发现一个神奇的事——不管圆有多大，周长÷直径总是同一个数。
这个数比3大一点点，比4小。中国数学家祖冲之（公元5世纪）算到了小数点后7位：3.1415926……
这比欧洲早了1000年！现在我们知道π是一个永远算不完的数——3.1415926535……
圆的基本概念
圆心 O
圆最中间的点
到圆上任意一点距离相等
半径 r
圆心到圆上任意一点的距离
一个圆有无数条半径，都相等
直径 d
通过圆心的线段，两端在圆上
直径 = 2 × 半径 (d = 2r)
周长 C
圆一圈的长度
C = 2 × π × r = π × d
🧠 实验：π≈3.14
💡 找个圆形物体（杯子、盘子、罐头），用绳子绕一圈量周长，再量直径。
周长 ÷ 直径 ≈ ？
| 物体 | 周长(cm) | 直径(cm) | 周长÷直径 |
|---|
| 杯子 | | | |
| 盘子 | | | |
| 罐头 | | | |
你发现了什么规律？______________
计算练习（π≈3.14）
1. 半径=5cm的圆，直径=____cm，周长=2×3.14×5≈____cm
2. 直径=10cm的圆，半径=____cm，周长=3.14×10≈____cm
3. 一个圆形花坛，直径=8m，围一圈篱笆要多长？____m
4. 自行车轮半径=35cm，转一圈走多远？2×3.14×35≈____cm≈____m
5. 🧠 半圆的周长 = 半圆弧长 + 直径 = πr + 2r。
半径=4cm的半圆，周长=3.14×4 + 8 = ____cm
圆的面积（预告）
💡 把圆切成很多小扇形（像切披萨），拼起来近似长方形。
宽≈r，长≈πr → 面积 = π × r × r = πr²
半径=3cm的圆，面积≈3.14×3×3 = ____cm²