几何进阶 · 巧求周长与面积
平移法、等周问题
📖 狄多女王的问题：传说迦太基的建立者狄多女王向当地人请求"一张牛皮能围住的土地"。
她把牛皮切成细条，连成一条长绳，在海岸边围了一个半圆——因为半圆是给定周长时面积最大的形状。
这就是"等周问题"：周长相同时，圆的面积最大。
平移法——楼梯问题
💡 求不规则图形的周长，把"凸出"的边平移补到"凹进"的地方，变成标准图形。
1. 一个台阶形（像楼梯），水平方向总长=10cm，竖直方向总高=6cm，
每级台阶宽2cm高2cm。周长=____cm（提示：把所有横边平移到最下面，所有竖边平移到最右边，变成一个长方形）
2. 一个长方形长12cm宽8cm，切掉一个角（边长3cm的正方形角）。
剩余图形的周长跟原来的长方形比：A.变大了 B.变小了 C.不变
答案：______ 为什么？______________
等周长问题
周长=24cm
正方形（边长6cm）
面积=____cm²
长方形（长7cm宽5cm）
面积=____cm²
长方形（长11cm宽1cm）
面积=____cm²
发现：周长相同，越接近正方形，面积越____
周长=24cm
正三角形（边长8cm）
面积≈____cm²
正六边形（边长4cm）
面积≈____cm²
圆（周长24cm）
半径=24÷3.14÷2≈3.82cm
面积≈____cm²
发现：周长相同，边数越多越接近__，面积越__
面积守恒——拼图问题
3. 两个边长4cm的正方形拼成一个长方形。拼成后：
周长变了吗？原来：4×4×2=32cm 拼后：(8+4)×2=____cm → 变____了
面积变了吗？原来：16×2=32cm² 拼后：8×4=____cm² → 变____了
4. 一个正方形面积=64cm²，剪成4个相同的小正方形，拼成一排。
大正方形边长=____cm
每个小正方形面积=____cm²，边长=____cm
拼成一排后是长方形：长=____cm，宽=____cm，面积=____cm²，周长=____cm