几何进阶 · 立体世界
从三维到展开图
📖 柏拉图立体：古希腊哲学家柏拉图发现，世界上只存在5种"正多面体"——
每个面都是相同的正多边形。正四面体（4个三角形）、正六面体/立方体（6个正方形）、正八面体（8个三角形）、
正十二面体（12个五边形）、正二十面体（20个三角形）。为什么会这样？这是一个困扰了数学家两千年的问题。
认识常见立体图形
正方体
6个面都是正方形
8个顶点，12条棱
长方体
6个面都是长方形
（可能2个是正方形）
圆柱
2个圆形底面+1个曲面
圆锥
1个圆形底面+1个曲面+1个顶点
球
没有面/棱/顶点
表面每个点到球心距离相等
棱柱/棱锥
底面是多边形
三棱柱、四棱锥……
🧠 欧拉公式（预告）
💡 对于任何凸多面体：顶点数(V) − 棱数(E) + 面数(F) = 2
试试：正方体 V=8 E=12 F=6 → 8−12+6=2 ✓
长方体 V=___ E=___ F=___ → ____−____+____=2
三棱锥 V=___ E=___ F=___ → ____−____+____=2
展开图——从3D到2D
下面每个立体图形的展开图是哪一个？连线。
表面积计算
1. 正方体棱长5cm，表面积=6×(5×5)=____cm²
2. 长方体长8cm宽5cm高3cm，表面积=2×(8×5+8×3+5×3)=2×(40+24+15)=____cm²
3. 圆柱底面半径3cm高10cm，侧面积=2×3.14×3×10≈____cm²，
两个底面积=2×3.14×3×3≈____cm²，表面积≈____cm²